Loty Rozpoznawcze - Artefakty i doświadczenia rasowe

Dziękuję, maiłem niezwykłe szczęście, że wyłapałem tą wartość, bo takowa pojawia się średnio (zgodnie z teorią) co 1/1639 * 1/800 = 1:1311200, a ja trafiłem ją w około 18-tysięcznej misji. Chyba powinienem wtedy puścić lotka.

mrovka Jak chcesz to wyślij mi na priv plik .txt zawierający skopiowany tekst z misji rozpoznawczych (i ekspedycji ewentualnie). Na forum o tym nie wspominałem, ale napisałem program do analizy tego tekstu, więc jeśli masz wątpliwości, to możemy dokonać weryfikacji Twojej teorii. Plik powinien zawierać minimum 1k raportów by istniał sens analizowania danych.

Ja uważam, że nie doceniasz odchylenia standardowego. Zdarzenia losowe posiadają konkretny rozkład i odnoszenie się jedynie do wartości średniej oraz budowanie na tym parametrze teorii spiskowych to wielka próżność.

I. Znalezione formy w rankingu

Ten przypadek opisuje rozkład dwumianowy (ang. binomial distribution) zmiennej losowej X~Bin(n,p). Mamy prawdopodobieństwo znalezienia LF p=0.1 i przykładową tygodniową liczbę prób n=50*7=350. Wartość średnia μ i odchylenie σ to:

μ = n*p = 35

σ = sqrt(n*p*(1-p)) = 5.6

Wychodzi że po tygodniu dla osób z wyczerpanym limitem ranking zmienia się średnio o 35±5.6 odkryć LF.

II. Różnica "oczek" w rankingu (zmienna "z")

Zauważmy, że jeżeli gracz będzie miał mniej szczęścia odkryje w granicach odchylenia 30 form życia, a ktoś inny będzie miał go więcej i znajdzie 40, a różnica już wynosi 10. Jeżeli chcielibyśmy policzyć rozkład względnej różnicy pomiędzy dwoma graczami, musimy znaleźć rozkład Y=|X-X|, gdzie X~Bin(n,p). Niestety różnica dwóch takich samych rozkładów X nie daje zera, bo mamy też wspomniane odchylenie, a wzór na funkcję rozkładu Y jest dosyć skomplikowany.

Poniżej f(z) oznacza prawdopodobieństwo, że po n niezależnych losowaniach z prawdopodobieństwem sukcesu p dla obu graczy, różnica zwycięstw wyniesie z.

Na szczęście zakładając, że prób będzie dostatecznie dużo, można to przybliżyć rozkładem normalnym o parametrach μ i σ opisanych wzorami z podpunktu I. W takim razie rozkład Y₂=|X₂-X₂|, gdzie X₂~𝒩(μ,σ) daje w istocie rozkład normalny o parametrach μ₂=μ-μ = 0 i σ₂ = sqrt(σ²+σ²)=σ√2. Tak więc Y₂~𝒩(0,σ√2).

Zatem finalnie można zapisać przybliżony wzór na prawdopodobieństwo (pdf), podstawiając jednocześnie wzór na odchylenie σ₂=sqrt(2*n*p*(1-p)).

Dystrybuantę (cdf) tego rozkładu warto policzyć, by znaleźć prawdopodobieństwo, że gracz wyprzedzi nas o więcej niż z "oczek". Ten wzór jest najbardziej przydatny. erf(.) - funkcja specjalna błędu opisana całką.

III. Wyniki

Policzmy zatem, jakie jest prawdopodobieństwo, że gracz A po tygodniu zyska przewagę więcej niż z>0 oczek nad graczem B - stosujemy ostatni wzór na F(z,n,p).

Wartości można odczytać z niebieskiego wykresu. Pomarańczowa linia to symulacja, którą przeprowadziłem żeby sprawdzić jakość tego przybliżenia. Szansa, że po tygodniu gracz A będzie miał różnicę większą niż 20 to około 0.6%, niewiele, ale jednak jest to możliwe.

IV. Wielu graczy

Rozważmy na koniec sytuację, gdy w takiej rywalizacji udział bierze m przeciwników. Dla uproszczenia prawdopodobieństwo F(z,n,p) potraktujmy jako szansę sukcesu q. Wracamy więc do przypadku rozkładu dwumianowego Z~Bin(m,q), gdzie rozkład Z określa prawdopodobieństwo liczby przeciwników, który osiągnęli różnicę większą niż zadane z. Szukamy więc dystrybuanty dla m>0, co najlepiej zrobić obliczając różnicę z jednością prawdopodobieństwa dla m=0. Finalnie otrzymujemy taki wzór:

G(m,q) = 1-(1-q)^m

Dlatego zakładając, że przez tydzień rywalizuje ze sobą 11 graczy (10 przeciwników) jednocześnie, szansa na wystąpienie u chociaż jednego z nich większej różnicy liczby "oczek" niż 20 wyniesie 5.71%, dla 20 przeciwników będzie to już 11.11%.

Quote from mrovka

róznica wynosiła między dwoma graczami 20 oczek..a w momencie pisania tego postu wynosi już 30 i obaj mają limit 50ciu lotów

Rzeczywiście wydaje się to mało prawdopodobne. Ja zauważyłem, że czasami trafiają się z rzędu odkrycia czy artefakty i tak jak już wspomniałem, może być to wynik optymalizacji losowań na serwerze. Tak się jednak składa, że na zmyśle wzroku w matematyce nie należy polegać i niewykluczone, że jest to zwyczajne zjawisko nadinterpretacji danych, zarówno u mnie jak i u Ciebie, bo widzimy co chcemy zobaczyć.

Jeśli chodzi o limit, to tak jak pisze Crysis była o tym mowa, także w pierwszym poście, choć moja definicja formalna bez podania przykładu może być trochę enigmatyczna.

Quote from Crysis

gdyby wszyscy wykonywali cały czas dzień w dzien to kazdy by kiedyś przez chwile by był top1 ale nigdy na stałe

Zaciekawiła mnie ta teoria i na logikę wydaje się słuszna, tylko że na nieskończonym przedziale czasu. Jak już pokazałem wcześniej, stratę do przeciwnika nie jest tak łatwo odrobić, a może się ona również pogłębiać. Zgodzę się, że wszystko się w końcu uśredni do 10% liczby misji i że niepewność rośnie proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego liczby misji, więc im ich więcej tym różnice stają się mniej istotne. Może się azali okazać, że przez miesiące lub nawet lata top1 będzie niepokonany, a to już jest raczej stan, który trudno uznać za chwilowy.

Żeby nie być gołosłownym poniżej przedstawiam dwie symulacje rankingu odkryć LF dla 10 graczy (kolory linii), którzy startują od 0 i każdego dnia wykonują swoje kolejne 50 misji przez 3 lata.

Górny wykres pokazuje, że top zmienia się w odstępach miesięcy choć bywają dłuższe okresy. Ciekawy jest czarny wykres gracza 1, który w przeciągu 3 lat odwiedził każdą możliwą pozycję poza pierwszą i skończył na drugiej. Co równie istotne, gracze na niższych pozycjach tak jak gracz 6 mogą mieć złą przez cały czas i nie awansować wyżej latami.

Dolny wykres pokazuje co się stanie, kiedy któremuś z graczy zbytnio dopisze szczęście. W zasadzie staje się niepokonany na lata.

Takich symulacji wykonałem około 10 i oba przypadki nie są aż tak wyjątkowe, ba wręcz sztampowe. Resztę pozostawiam do przemyślenia wam.

Quote from Crysis

Pytanie jak to by wyglądało dla symulacji całego uni powidzmy 500-1500 graczy, czy top zrobi sie wtedy stały, czy jednak sie ożywi?

Myślę, że najprościej sobie to wyobrazić w sposób statystyczny, jak to opisałem w pliku ze wzorami, przy czym zastąpmy liczbę lotów n na ilość dni gry d równaniem n=50d.

μ = n*p = 5d

σ = sqrt(n*p*(1-p)) = 2.12132√d

Otrzymujemy więc prawdopodobną liczbę odkryć LF ograniczoną obszarem na wykresie przez 5d±2.121√d. Topka znajduje się w górnej części tego obszaru, czyli takiej do której odchylenie σ dodajemy i jest to statystycznie niewielka grupka osób. Oczywiście możliwe jest, że pierwsi będą ostatnimi, ale już wykazałem, że odrabianie jest trudne i są to najczęściej małe oscylacje, więc topka będzie bardzo mało oscylować między sobą. Przy dużej liczbie graczy spora część graczy będzie zajmować miejsca ex aequo na najbardziej prawdopodobniej linii, czyli tam gdzie odchylenia ani nie dodajemy, ani nie odejmujemy i jednocześnie tam oscylacje będą też największe, a większość z nich będzie przypominać wykres giełdowy w fazie niezdecydowania kupujących.

Z tego wynika, że w zasadzie liczba graczy nie wpływa znacząco na topkę w rankingu odkryć, a wręcz łatwiej będzie dochodzić do kuriozalnych sytuacji gdy ktoś zacznie odstawać od innych niczym paczkomat na starcie uni. Oczywiście to wynika z faktu, że im więcej graczy, tym większa szansa, że któryś z nich będzie w czepku urodzony.

Dlaczego ranking dla 500 graczy jest tylko do 180? Otóż będzie on dążył do 500 pozycji. Po prostu wielu graczy ma tyle samo odkryć, co w symulacji traktuję jako tę samą pozycję. Widzimy opisaną sytuację gdzie górne partie topki są względnie spokojnym miejscem z niewielkimi zmianami.

Powyżej jest wykres dla 1500 graczy pokazujący gęstość prawdopodobieństwa od czasu. Są to dzwonowe rozkłady widziane z góry, im kolor jaśniejszy tym mniejsza szansa, że gracz uzyska taki wynik punktowy w przeliczeniu na pozycję w rankingu.

Dwa mniejsze wykresy poniżej dodałem, żeby pokazać jak zmienia się liczba odkryć w czasie jeżeli podlega wyłącznie prawom statystycznym. Przytoczmy teraz rezultat średniej z niepewnością dla roku: 1825±40.5216. W tym obszarze znajduje się najwięcej (ok 68%) możliwych wyników. Warto w tym momencie przytoczyć jednak zasadę trzech sigm, która mówi że w zakresie μ±3σ znajduje się 99.7% możliwych wyników dla rozkładu normalnego. Co jeśli jakiś gracz będzie ekstremalnie nieprzeciętny? Takie wyniki wyróżniłem na wykresie po prawej, mianowicie minimum w 1700 i maksimum w 1963 jako punkty w okolicy trzeciej sigmy właśnie.

Quote from holon

Jestem na nie odnośnie eventu na artefakty, natomiast chętnie zobaczyłbym wydarzenie podnoszące limit np o 1000 lotów raz w miesiącu, albo wprowadzający jego zawieszenie na kilka dni.

Event na nielimitowane loty rozpoznawcze to była jedna z moich propozycji rozwiązania problemu limitu 50, który nie jest takim problemem dla rankingu odkryć jak dla wieloletniego zdobywania doświadczenia rasowego i w sumie także artefaktów na początku gry. Mogę o tym pomyśle napisać na ENG skoro już trzy osoby się ze mną zgadzają.