Oczywiście! Myślę, że Adam Mickiewicz też spotkał się z tą zagadką.
Matematyczny
-
- Nauka
- Quiz
- SPIN DOKTOR
-
-
Niech x i y będą liczbami naturalnymi. Ile jest rozwiązań równania:
2^y - 7 = x^2
Jakie są pary (x,y) rozwiązań tego równania?
-
A czy tu trzeba liczyć deltę?
W moim przekonaniu rozwiązań jest wiele, więcej niż 2 czyli 3 pary o
y=4, x=3.
y=5, x=5.
y=7, x=11
hehe a bo mi się liczyć nie chce
-
Co chwila zmieniasz zdanie. Hehe
-
2^y - 7 = x^2 jest rówaniem Ramanujana-Nagella.
https://en.wikipedia.org/wiki/…n%E2%80%93Nagell_equation
Istnieje dokładnie pięć rozwiązań (x,y) ∈ N x N:
(1,3)
(3,4)
(5,5)
(11,7)
(181,15)
-
Tak, zadajesz.
-
Proszę podać przykład liczby naturalnej, która jest palindromem w co najmniej trzech systemach pozycyjnych i w każdym z tych systemów ma co najmniej dwie cyfry. Proszę podać także podstawy tych systemów lub ich nazwy.
Liczba jest palindromem w pewnym systemie pozycyjnym, jeśli pozostanie niezmieniona po zapisaniu jej cyfr w kolejności odwrotnej, czyli wspak.
-
Zrobiłem małą symulację dla liczb od 16 do 100 (wiersze tabeli) w systemach pozycyjnych o podstawach od 2 do 16. Wychodzi, że całkiem sporo jest takich liczb, które spełniają warunek bycia swoim palindromem, te liczby oznaczone są wartością logiczną "1".
Np. liczba 16 (pierwszy wiersz tabeli) jest własnym palindromem w systemie trójkowym (121), siódemkowym (22), i piętnastkowym (11).
-
To jest dobry przykład. Gratuluję!
-
Sprawdziłem z ciekawości liczby od 16 do 1 000 000, okazuje się, że dla najbardziej popularnych systemów o podstawach 2, 10 i 16 nie występują liczby spełniające warunek symultanicznie. Ciekawe czy dałoby się znaleźć kontrprzykład dla twierdzenia, że takich liczb nie ma?
Rozszerzę trochę pytanie Forumowego Asa, proszę podać liczbę naturalną nie większą od miliona, dla której dla systemów liczbowych od dwójkowego do szesnastkowego występuje największa liczba reprezentacji palindormicznych. Dla ułatwienia podpowiem, że występuje dokładnie jedna taka liczba, a ilość tych reprezentacji wynosi 5. Druga podpowiedź jest taka, że liczba o którą pytam dosyć często występuje w informatyce. Co to za liczba w systemie dziesiętnym? Jak wygląda jej 5 reprezentacji w systemach, w których jest palindromem?
-
10
Oczywiście mówimy o liczbach większych od 16, muszą być co najmniej dwucyfrowe w każdym z badanych systemów. Nie napisałem o tym, ale rozszerzam pytane Forumowego Asa, wszystkie warunki początkowe są więc niezmienne.
Gdybyś był bardziej błyskotliwy napisałbyś, że liczba 13, ponieważ ta akurat ma 5 reprezentacji palindromicznych, jakby zaniechać warunek co najmniej dwucyfrowości.
Najwięcej z kolei występuje dla liczby 1 i ta ilość to 15.
Dla liczby 10 występuje 9 reprezentacji. Nie jest to ani najwięcej, ani najmniej, to wartość z tarczy w którą celujesz, ale nie trafiasz tym razem.
-
W książce jest 2n
więc ja nie dyskutuje z książką,
Mam nadzieję , że Ty jej nie pisałeś.
Ewentualnie sprawdź ERRATE - może masz błąd w druku.
Kolejny temat , który umarł.'
Zawsze możesz nowe zakładać
-
Ewentualnie sprawdź ERRATE - może masz błąd w druku.
Błędy we wzorach sam nie raz znajdowałem i wysyłałem do redakcji. Przychodziły podziękowania. Czasami ci co redagują takie książki sami nie wiedzą, że zrobili błędy. Co wykryje to napisze ale nie wszystko.
-
W książce jest 2n
więc ja nie dyskutuje z książką,
Błędy we wzorach sam nie raz znajdowałem i wysyłałem do redakcji
Zdecyduj się... bo z jednej strony uważasz książkę za świętość, a z drugiej sugerujesz podejście krytyczne. Biorąc pod uwagę, że za błąd uznajesz zapis wartości prawdopodobieństwa w notacji rzeczywistej, to aż zżera mnie ciekawość jakiego to typu "podziękowania" dostajesz.
-
To może przy okazji ktoś spróbuje sił i na pytanie odpowie. Można zrobić symulację albo zgadywać oczywiście sprawdziwszy przedtem czy wytypowana liczba spełnia warunki. Więcej offtopu nie potrzeba.
proszę podać liczbę naturalną nie większą od miliona, dla której dla systemów liczbowych od dwójkowego do szesnastkowego występuje największa liczba reprezentacji palindormicznych. Dla ułatwienia podpowiem, że występuje dokładnie jedna taka liczba, a ilość tych reprezentacji wynosi 5. Druga podpowiedź jest taka, że liczba o którą pytam dosyć często występuje w informatyce.
-
Zdecyduj się... bo z jednej strony uważasz książkę za świętość, a z drugiej sugerujesz podejście krytyczne. Biorąc pod uwagę, że za błąd uznajesz zapis wartości prawdopodobieństwa w notacji rzeczywistej, to aż zżera mnie ciekawość jakiego to typu "podziękowania" dostajesz.
Generalnie w książce są napisane treści, które są sprawdzane przez grono odpowiednich ludzi. Treści są odpowiednio zredagowane pod kątem naukowym lub spisywane są z jakichś źródeł. Ale błędy się czasem zdarzają. Jak podstawiasz dane pod wzór i interpretujesz dane to jeśli się ktoś zna na danym temacie to widzi, że wychodzą bzdury. Co do zasady książki są wiarygodnym źródłem wiedzy ale czasem są błędy w nich z różnych przyczyn.
Co do tego wzoru, o którym napisałeś to akurat sprawdziłem, podstawiłem i policzyłem i wychodziło prawidłowo więc byłem pewien, że jest prawidłowy.
Jeśli nie sprawdziłem a jest napisane tak a ktoś pisze inaczej to się nie sprzeczam tylko informuje, że u mnie tak jest napisane.
Co do wzoru 2n .. było to prawidłowe. Tyle w temacie
Próbujecie odpowiedzieć na zagadkę holona i tyle.
Podziękowania słowne wraz z nagrodą w postaci książki darmowej. Takie otrzymywałem.
Edit: Przyjmijmy taki kulturalny ton wypowiedzi. Dzięki i pozdrawiam.
-
To może przy okazji ktoś spróbuje sił i na pytanie odpowie. Można zrobić symulację albo zgadywać oczywiście sprawdziwszy przedtem czy wytypowana liczba spełnia warunki. Więcej offtopu nie potrzeba.
proszę podać liczbę naturalną nie większą od miliona, dla której dla systemów liczbowych od dwójkowego do szesnastkowego występuje największa liczba reprezentacji palindormicznych. Dla ułatwienia podpowiem, że występuje dokładnie jedna taka liczba, a ilość tych reprezentacji wynosi 5. Druga podpowiedź jest taka, że liczba o którą pytam dosyć często występuje w informatyce.
255
Podziękowania słowne wraz z nagrodą w postaci książki darmowej. Takie otrzymywałem.
A pochwal się jaki to błąd odnalazłeś.
-
Bardzo dobrze, ale jeszcze lepiej by było gdyby podać te reprezentacje jawnie w tym quizie.
Co to za liczba w systemie dziesiętnym? Jak wygląda jej 5 reprezentacji w systemach, w których jest palindromem?
Po tym zaliczam.
-
Sys : 2
1 1 1 1 1 1 1 1
Sys : 3
0 1 1 0 0 1
Sys : 4
3 3 3 3
Sys : 5
0 1 0 2
Sys : 6
3 0 1 1
Sys : 7
3 1 5
Sys : 8
7 7 3
Sys : 9
3 1 3
Sys : 10
5 5 2
Sys : 11
2 1 2
Sys : 12
3 9 1
Sys : 13
8 6 1
Sys : 14
3 4 1
Sys : 15
0 2 1
Sys : 16
15 15
Koniec
255 : 5
